华应龙 李培芳 ‖ 数学是一个神奇的玩具

无论是风里，还是在雨里，我都在这里守候着你～

战“疫”中的数学阅读辅导（十二）

华应龙

（北京第二实验小学）

“悠然心会，妙处难与君说。”

这是南宋词人张孝祥的名句，出自《念奴娇·过洞庭》。与人交流，往往有“妙处难与君说”的情景出现。

十多年前，我说：“数学是和自己想象力玩耍的玩具”。有的老师表示不好理解，而今，再和老师们分享这句话时，大家总能频频点头表示认同，这让我有种高山流水遇知音的感觉，十分享受。

能不能和学生分享这句话呢？学生能有所体会吗？我觉得，关键的是要有一个好例子。真幸运，今天，我们遇到了这个好例子。

这便是今天我要与您分享的培芳的新作——《数学是一个神奇的玩具》。说是新作，因为这是培芳昨天刚写出来的。培芳发给我的时候，我真想马上和朋友们分享，和同学们分享。这是他“要做好些，所以写了好长时间”写出来的作品！

因为当孩子们认同“数学是和自己想象力玩耍的玩具”时，他们的学习情感是不一样的，而因学习情感不同带来的学习效果变化是经证实的。

今天，我们团队的李培芳老师为孩子们推荐一本数学科普读物——《神奇的数学——牛津教授给青少年的讲座》

李培芳老师，是“华应龙名师工作室”核心成员，厦门市华昌小学教导主任，特级教师，中学高级教师，福建省优秀教师，福建省小学数学学科带头人，厦门市湖里区“550”高层次教育引进人才，李培芳名师工作室领衔名师。曾获华东六省一市课堂观摩评比一等奖，第十八届全国教育教学信息化大奖赛微课一等奖，基础教育国家教学成果奖二等奖。参加了朱永新教授的全国小学生数学阅读书目推荐工作。

数学是一个神奇的玩具

——《神奇的数学——牛津教授给青少年的讲座》阅读推荐

李培芳

（厦门市华昌小学）

同学们，我想与您分享一句很厉害的话，是著名特级教师华应龙老师说过的一句话。卖个关子，先说一半：“数学是一个玩具”。注意，这只是半句，全句是什么呢？您得看完这篇文章才会知道。

数学是一个玩具

咦？数学是玩具？怎么玩？玩什么？直接拿本数学书来玩吗？哦，不是的，我给大家举个例子。比如，我们来玩“质数”。

质数是什么？同学们应该是知道的，质数就是那些只能被1和它本身整除的数，比如2，3，5，7，11，13，17，19……别小看这些数。数学家们这样说：质数是最重要的，也是最神秘的。质数是构造数的砖块。质数是其它数的基石。质数就像是镶嵌在无穷无尽的数字链条之上的一颗颗闪烁的宝石……

啊！质数在数学中竟然这么重要。数学既然是玩具，不玩它是不行的了。

大约公元前三世纪，图书管理员埃拉托斯特尼发明了一种逐一剔除的方法，来寻找质数，它就像一个筛子，所以又被称为埃拉托斯特尼筛法。下图中，没有被划去的数都是质数。我们要玩的游戏需要这张图。

这个游戏叫“质数跳房子”。需要两个人玩。规则是这样的：①确定谁先谁后。②甲方在距离数字1不超过3步的地方选定一个质数。③乙方在距离甲方不超过3步的地方选定一个质数。④甲方继续往前跳到更大的质数上，每次最多只能跳3步。⑤不能往反方向跳。⑥无法根据规则跳到下一步的便要认输。

抗“疫”期间，同学们宅在家里，赶紧和家人玩两把，再往下看这文章。

游戏好玩吗？

哈哈，如果你说好玩，说明你根本没去试，没去玩过。

因为根本就不好玩。先选的一方只要选质数3，对方只能选5，你再选7，对方就输了。因为7后面的三个数都是合数。

玩两下就死，不好玩！

那么，能让这个游戏好玩起来吗？

你想想，看看咱们能不能想到一块儿。

我想到的是，将3步改成5步，就好玩一点了。你是这样想的吗？

这次，改成5步，先和家人玩玩看。多玩几次……

玩多了，你一定会进入下面这个很棒的问题——

什么问题？你别往下看，先想，看看咱们是不是又想到一块儿了。

这个很棒的问题就是：如果你是先选的一方，有没有一种必胜的策略。

当你这样想的时候，你只要一个人思考就够了，你不需要游戏的对方了。这个时候，数学还是一个玩具，不过，它是一个和自己玩的玩具。

数学是一个和自己玩的玩具

必胜的策略是什么？老师在下面揭示答案，你先不要看，试着自己想想看。

可以这样想：

每次最多走5步，游戏将结束在23这个质数上。因为，23后面连续5个都不是质数。那么你要让对方选19，你才能选到23。

往前想，往前5步只有17，你选17，礼貌地把19留给对方。

再往前，你选11，优雅地把13留给对方。

再往前，你得微笑着把7留给对方，这样11便拿到手了。

于是，一开始，你要选5。

这样，一切都在你的射程范围之内，一切都在掌控之中。

回头看一下，这些关键的节点有哪些：5，11，17，23。

只要你选在这几个质数上，准能赢。

可是，如果对方先选呢？

那可要看他是不是数学高手了，如果他是数学高手，那就输定了。如果他不是，嘿嘿！只要他一招不慎，让你逮住5，11，17，23中的一个，他就玩完了。

哈哈，是不是很好玩？

带着必胜策略，再找家人玩玩看。你会发现，更好玩了，因为，这时，你几乎不只是在玩游戏，你还在“玩”对方。

数学是一个玩具，是一个和自己玩的玩具，您觉得这话是不是特别有道理。

还可以增加难度。玩7步，玩8步……甚至，玩个100步，1000步……

玩100步，1000步，会遇到什么问题呢？请你停下阅读，想想！

真要这样玩是有问题的。最直接的问题是没有一张这么大的表格，就算有这么大的表格，要找出表格里面的所有质数，也很难！

注意，当你这样想的时候，你的玩法可就很高级了。这个时候，不是真的要画出这么大的表格，你需要的是思考和想象。于是，数学是一个玩具，数学是一个和自己玩的玩具，便要升华到最高级版——

数学是和自己想象力玩耍的玩具

“质数跳房子”游戏里，如果要跳100步，1000步，甚至更多，会遇到什么问题？老师想到的是下面这两个问题，你可能还会想到更高级的问题。

问题一：有得跳吗？有那么多的质数让你不断地往下跳吗？

问题二：游戏会结束吗？比如，跳100步，游戏要结束，就意味着，有连着100个数都不是质数的情况。有连着100个数都不是质数的情况吗？

问题一，伟大的数学家欧几里得证明了“质数是无穷无尽的”。他的证明方法被称为“天才之举”。您看，对这个问题的思考，是数学家的水平了。

问题二，可以证明这个游戏是会结束的，无论是1000步，10000步。再多步，游戏也能结束，也就是，存在着连续1000个，10000个数，它们都不是质数的情况。对这个问题的证明也很美妙。想知道吗？这就是老师要给同学们推荐的一本书，本文中讲到的“质数跳房子”游戏也来自这本书。

这本书是《神奇的数学——牛津教授给青少年的讲座》。书中讲述了一些数学中极具神秘色彩的知识，包括质数、形状、连胜秘诀、密码、预测未来等五大内容。同时介绍了5个价值百万美元的谜题，这些问题无疑都十分复杂。不过，诚如作者所言：“人们应该多接触这些伟大的数学思想。就算是经验丰富的读者也会觉得莎翁的作品很难读，但这并不表示我们就应当将这些伟大思想家的作品束之高阁。”作者马库斯杜索托伊是牛津大学数学教授，BBC四集专题片《数学的故事》节目嘉宾，被英国《绅士》杂志列为全英40岁以下最具影响力的百位人物之一。马库斯是一位不按常理出牌的数学天才，他创造了“流行数学”的概念，被誉为“百家讲坛”式的学者。

阅读这本书是有点困难的。但是出于下面两方面的考虑，老师仍然强烈推荐将这本书放在您的书架上。一是阅读有点难懂的书籍，很酷，而且是提高阅读能力的好方法；二是能将这本书读下来，对数学的兴趣和理解将达到更高的程度。阅读时，如果觉得困难，可以先试着“欣赏”能理解的那一部分。

文章最后，希望您通过今天的读数学，想数学，玩数学，对下面这句话有更深的体会——

“数学是和自己想象力玩耍的玩具”（华应龙语）

这便是我想与您分享的话。

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